„Zene a matematika szolgálatában” modul

Pedagógiai kutatási programunk kiinduló kérdése, hogy a matematikai fogalmak zenei, képzőművészeti és táncos-mozgásos analógiákon és strukturális párhuzamokon keresztül történő tanítása csökkenti-e a matematikai szorongást, s egyúttal javítja-e a fogalmi megértést. Föltételezzük, hogy a művészeti nevelés három fő ágának – zene, tánc és mozgás, képzőművészet – fejlesztése hatással van (1) a matematikai kompetencia részképességeire, (2) a matematika tantárgyi teljesítményre, valamint (3) csökkenti a teljesítményszorongást és (4) növeli a tanulási motivációt a matematika tantárgy tekintetében. Feltételezzük továbbá, hogy a kreatív gondolkodás fejlesztése fejlesztő hatással bír (5) a matematikai kompetenciára és (6) tantárgyi teljesítményre. Az alábbiakban a zenei terület fejlesztő hatásmechanizmusának kérdéskörébe vezetjük be az Olvasót. 

1. Matematika és zene

A zene és a matematika rokonságának gondolata már a Kr. e. 6. században megjelent a dél-itáliai püthagoreus hagyományban, amely a zenei hangközöket egyszerű számviszonyokkal kapcsolta össze. A kellemes hangzások egyszerű arányokkal írhatók le, s ebből az alapvetésből jutottak el később addig a gondolatig, hogy a különböző jelenségek és dolgok között fennálló rendezett kapcsolatok számokkal is leírhatók, azaz a harmónia – matematikai rend. A római-antik hét szabad művészet fölosztásában ezt később már úgy fogalmazták meg, hogy a zene is a magasabb tanulmányok egyike: a quadriviumot felépítő aritmetika, geometria, zene és csillagászat egyik, a többivel egyenrangú eleme. Felfogásuk szerint e területek ugyanazt a matematikai rendet vizsgálják különböző módokon: az aritmetika a számok világát önmagában, a geometria a térben vizsgálódik, a zene az arányokat és a harmóniát, a csillagászat pedig az égitestek rendezett mozgását figyeli meg.

Ebből a nagyon régen fölfedezett rokonságból láthatjuk majd, hogy igen számos területen találhatunk közös értelmezési pontokat zene és matematika között: mindkettő erősen elvonatkoztatva mutat be jelenségeket, és elméleteik megértéséhez nagyszámú absztrakciót kell tudni értelmezni. Ebben az elvonatkoztatottságban látják a matematikai nehézségek egyik okát a kutatók és a tanárok, hiszen bizonyos típusú gondolkodás (vagy gondolkodási képesség) hiányában könnyen el lehet akadni a számok világában. S ez eredményezi a közös mozzanatok keresésének nehézségét is. A kutatásunk során segítségül hívott művészetek alkalmazásában is valószínűleg fogunk tapasztalni egy alapvető különbséget: a képzőművészettel vagy a tánccal szemben a zene föltételezhetően csak akkor válik hatékony eszközzé a matematikai nehézségek leküzdésében, ha a tanuló jártassággal bír művelésében. A tánc zsigerivé, testi érzékeléssé teszi a jelenségeket, a vizualitás láthatóvá – a zene azonban a maga primer élvezetében nem „magyaráz” ilyen egyszerűen. Azt mindenki hallja, hogy két hang vagy időtartam között különbség van – de hogy mennyi…? Ennek megérzése és meghatározása előzetes tanulmányok nélkül nem fog sikerülni. És szükség van hozzá gyakorlati tudásra (hallás alapján kell tudni megállapítani, hogy milyen távolságra van a két hang, mekkora egy-egy időhossz különbsége s így tovább) és elméleti tudásra is (hogy hívják azt a hangközt, milyen hierarchikus formai rendet alakítanak ki az időbeli hosszak).

Ugyanakkor jó esélyünk van rá, hogy a zenével mélységében foglalkozó, azt elhivatottsággal gyakorló fiatalok megszólíthatók lesznek egy-egy zenei példa által, s a jelenségnek – és magyarázatának – matematikai nyelvre átfordítása fogalmi megértést vonhat majd magával. 

2. Empirikus eredmények

Reményünknek kutatási eredmények adnak alapot. Több mint három évtized empirikus eredményei igazolják, hogy a zenei képességek fejlesztése más kognitív területek fejlődését is vonzza (vö. Wang, 2002; Rodrigues és mtsai., 2010). Kísérletek bizonyították, hogy a zenetanulás támogatja a nyelvi, olvasási és matematikai készségek fejlődését: a zenei képzésben részesült gyermekek jobban teljesítenek nemcsak zenei, hanem nem zenei feladatokban is, például matematikában és olvasásban (Schellenberg, 2006). A zenetanulás során létrejövő közeli és távolabbi transzferhatások mechanizmusait számos kurrens neurológiai kutatás is alátámasztja: a zenei képzés hatásai nemcsak a közvetlenül kapcsolódó kognitív területeken, hanem távolabbi területeken is megnyilvánulnak. Az egyik legújabb áttekintés (Wang, 2022) szerint a zenei képzés közvetlenül hatással van az auditív feldolgozásra (közeli transzfer), és közvetett módon javíthatja a nyelvi és térbeli készségeket is (középtávoli transzfer). Egy 23 kísérletet összegző újabb metaanalízis pedig jelentős hatást mutatott ki a zenei intervenciók matematikai teljesítményre gyakorolt eredményességében (Wang, Zhang és Mao, 2024). Elfogadhatjuk tehát Bransford és Schwartz (1999) e kutatásokat megelőző meggyőző érvelését amellett, hogy a tudás átvihetősége a modern oktatási reformok egyik kulcskérdése. 

Fontos ugyanakkor különbséget tenni aközött, hogy a zenei integráció mely tanulási kimenetre hat erősebben. Viszonylag erősek a fogalmi megértésre vonatkozó eredmények: azokban a vizsgálatokban, ahol nem háttérzenét, hanem magát a zenei struktúrát használták a matematikai fogalom reprezentációjaként, konzisztensen kimutatható a hatás. Sue Courey, Balogh Endre és munkatársaik (2012) az „Academic Music” c. edukációs programjuk keretében hangértékeket (egész, fél, negyed, nyolcad) használtak a törtek tanítására, így a harmadikos tanulók ugyanazt a matematikai relációt két különböző reprezentációban tapasztalhatták meg. E kísérleti csoport szignifikánsan jobban teljesített a törtek megértésében, mint a hagyományos oktatásban részesülők. Később Libby Azaryahu és munkatársai (2020) jutottak hasonló eredményre MusiMath programjuk keretében: a ritmus, a dallam és a matematikai reprezentáció együttes alkalmazása nemcsak az elsajátított feladatokban, hanem új helyzetekben is kimutatható tudásátvitelt eredményezett.

A matematikai szorongásra gyakorolt hatás ezzel szemben jóval kevésbé föltárt terület, s az eddigi eredmények inkább tekinthetők ígéretesnek, mint bizonyítottnak. Tiro és munkatársai (2026) egy új kérdőíves vizsgálata szerint például a zenével való foglalkozás (pl. az, hogy milyen gyakran hallgat zenét a diák, mennyire aktívan vesz részt zenei tevékenységekben és mennyire fontos számára a zene) szignifikánsan csökkenti ugyan a matematikai szorongást, ám ez még nem vezet jobb matematikai teljesítményhez sem közvetlenül, sem pedig közvetve, a szorongás csökkenésén keresztül. Eredményeik szerint a zene inkább érzelmi támaszként funkcionál, semmint közvetlen teljesítménynövelő eszközként, s ez azzal a föltevéssel csenghet össze, hogy a zenei reprezentáció elsősorban a több csatornán (hallás, látás, mozgás, lejegyzés) történő fogalmi rögzítés és a mintázatfelismerés (ismétlődés, periódus, arány, szimmetria) révén segíti a megértést, míg a szorongásra gyakorolt hatása inkább közvetett, s csak akkor érvényesülhet, ha a zenei tapasztalat egyúttal növeli az önbizalmat és csökkenti a kudarcélményt. A matematikai fogalmak zenei reprezentációk segítségével történő tanítása tehát javíthatja a fogalmi megértést, s a szorongáscsökkentő hatásra vonatkozó kezdeti eredmények is ígéretesek, ám mindkét téren szükség van még empirikus kutatásokra. 

Hazai kutatások, különösen az MTA–SZTE Ének-zene Szakmódszertani Kutatócsoport, valamint az MTA–LFZE Aktív Zenetanulás Kutatócsoport eredményei is megerősítik a zenetanulás pozitív kognitív hatásait (Janurik, 2020, valamint Lukács és Honbolygó, 2019). E magyar eredmények szerint bizonyos típusú zenei képzések, ill. tréningek nemcsak közeli transzferhatásokat eredményeznek, hanem az iskolai teljesítményt is javítják, s a szociális készségekre is kedvező hatással bírnak. Sőt, a rendszeres zenei nevelés a kritikus gondolkodás, a figyelem és a memória fejlődését is elősegítheti (Janurik, 2020). Érdemes megjegyezni, hogy a zenetanulás során kialakult készségek más tantárgyi teljesítményekben olyan „távolibb” idegrendszeri kapcsolatok révén is megmutatkozhatnak, mint például a zenetanulók esetében a corpus callosum, azaz az agyféltekéket összekötő idegrostok fejlődésének serkentése – ez a komplex problémamegoldás fejlődésén keresztül hathat a más tantárgyi teljesítmények fejlődésére (Schlaug és mtsai., 2005). Ami pedig kifejezetten a matematikai és a zenei képességek kapcsolatát illeti: mi egy korábbi kutatásukban szignifikáns korrelációkat mutattunk ki egyes részképességek terén, s arra következtettünk, hogy „a zenei és a matematikai képesség és teljesítmény elsősorban a zenei gyakorlathoz és feltételezhetően a zenei képességhez szorosan kötődő kreativitás révén kapcsolódik egymással, valamint olyan, attitűd- és motivációs rendszereket erősíteni képes folyamatok révén, melyek kialakítása és működése a zenei nevelés jótékony hatásának tekinthető” (Gombás és Stachó, 2003, 63). Az elmúlt évtizedek során felgyülemlett, röviden imént összegzett kutatási adatok alapján tehát a zenetanulás közvetett módon hozzájárul az egész életen át tartó tanulási képességek kialakulásához, ugyanakkor hangsúlyoznunk kell azt a tényt is, hogy a zenei transzferhatások hatékonysága erőteljesen függ a tanulás minőségétől és intenzitásától (lásd pl. Janurik, 2020 érvelését). Összességében a zenepedagógia alkalmazása az oktatásban nemcsak esztétikai nevelési célokat szolgál, hanem transzferhatásai mellett, s részben azok révén komplex személyiségfejlesztő eszközként is értelmezhető – a zenetanulás tehát fontos befektetés a kognitív és szociális fejlődés elősegítésébe, s reméljük, a matematikatanulás terén is rámutathatunk azokra a pedagógiai intervenciókra, amelyekben a zene játszhat kulcsszerepet. 

Irodalomjegyzék

Azaryahu, L., Courey, S. J., Elkoshi, R., Adi-Japha, E. (2020). ‘MusiMath’ and ‘Academic Music’ – two music-based intervention programs for fractions learning in fourth grade students. Developmental Science, 23 (6), e12882.

Bransford J. D., Schwartz D. L. (1999). Rethinking transfer: A simple proposal with multiple implications. Review of Research in Education, 24, 61–100.

Courey S., Balogh E., Siker J., Paik J. (2012). Academic Music: Music instruction to engage third-grade students in learning basic fraction concepts. Educational Studies in Mathematics, 81 (2), 251–278.

Gombás, J. Stachó, L. (2003). Matematikai és zenei képességek vizsgálata 10-14 éves gyerekeknél. Tudomány és Lélek, 6, 50–65. 

Janurik M. (2020). A zenetanulás transzferhatásairól nemzetközi és hazai kutatások tükrében. Valóság, 63 (7), 77–94.

Lukács B., Honbolygó F. (2019). Task-dependent mechanisms in the perception of music and speech: Domain-specific transfer effects of elementary school music education. Journal of Research in Music Education, 67 (2), 153–170.

Rodrigues A. C., Loureiro M. A., Caramelli P. (2010). Musical training, neuroplasticity, and cognition. Dementia & Neuropsychologia, 4 (4), 277–286.

Schellenberg E. G. (2006). Exposure to music: The truth about the consequences. In McPherson G. E. (Ed.), The child as musician: A handbook of musical development (pp. 111–134). Oxford University Press.

Schlaug G., Jäncke L., Huang Y., Steinmetz H. (1995). Increased corpus callosum size in musicians. Neuropsychologia, 33 (8), 1047–1055.

Tiro C. J. B., Nalzaro K. J. P., Casan D. J. R., Ymbol K. S. B., Manawan D. K. L., Gahum S. L. (2026). The mediating role of math anxiety to the relationship of music exposure and math fluency among junior high school students. International Journal of Research and Innovation in Social Science, 10 (2), 8399–8410.

Wang, L. (2022). Music aptitude, training, and cognitive transfer: A mini-review. Frontiers in Psychology, 13, https://doi.org/10.3389/fpsyg.2022.903920

Wang, Y., Zhang, J., Mao, Y. (2024). Harmonizing mathematics: Unveiling the impact of music integration on academic performance – A meta-analysis. Thinking Skills and Creativity, 52, 101554.

 Stachó László 

Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem [LFZE], Tanárképzési Tanszék 

Németh Márta LFZE Bartók Béla Zeneművészeti és Hangszerészképző Gyakorló Szakgimnáziuma